Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn), 落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；

（3）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）1與2；（3）

【解析】

（1）已知了拋物線與x軸的交點(diǎn)，可用交點(diǎn)式來設(shè)二次函數(shù)的解析式．然后將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式的圖象交點(diǎn)，即可得出符合條件的x0的值，進(jìn)而可寫出所求的兩個(gè)正整數(shù)．
（3）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0滿足2＜x0＜3，可通過x=2，x=3兩個(gè)點(diǎn)上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．

（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)

將（0，-）代入，解得a=.

∴拋物線解析式為y=

（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2

（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2＜x＜3時(shí)，

對y1=, y1隨著x增大而增大，對y2=（k＞0），

y2隨著X的增大而減�。�因?yàn)?/span>A（X0，Y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2＞y1，

得

同理，當(dāng)X0=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1＞y2，

得K＜12

所以K的取值范圍為