如圖,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2)、D(0,3),射線l過點(diǎn)D且與x軸平行,點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn),滿足∠PQO=60°.

(1)①點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;②∠CAO=  度;③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(直接寫出答案)

(2)設(shè)OA的中點(diǎn)為N,PQ與線段AC相交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)P,使△AMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍.



解:(1)①(6,2)。  ②30。③(3,3)。

(2)存在。m=0或m=3﹣或m=2。    (3)當(dāng)0≤x≤3時(shí),

如圖1,OI=x,IQ=PI•tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x;

由題意可知直線l∥BC∥OA,

可得,∴EF=(3+x),

此時(shí)重疊部分是梯形,其面積為:

當(dāng)3<x≤5時(shí),如圖2,

當(dāng)5<x≤9時(shí),如圖3,

當(dāng)x>9時(shí),如圖4,

。

綜上所述,S與x的函數(shù)關(guān)系式為:

 。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線BD的長為.若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D落在BC延長線上的點(diǎn)D′處,點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是( 。

 

A.

﹣1

B.

C.

D.

π﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


 問題情境:如圖1,直角三角板ABC中,∠C=90°,AC=BC,將一個(gè)用足夠長的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上,再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)。

問題探究:(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,

①如圖2,當(dāng)AD=BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

②如圖3,當(dāng)AD=2BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果,試寫出當(dāng)AD=nBD時(shí),DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________(直接寫出結(jié)論,不必證明)

(2)當(dāng)AD=BD時(shí),若AB=20,連接PQ,設(shè)△DPQ的面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中,S是否存在最小值或最大值?若存在,求出最小值或最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

                圖1                 圖2                     圖3

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已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程的兩根,且,若這兩個(gè)圓相切,則          .

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如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度?(保留根號(hào))

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下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是(    )      

  A.對(duì)長江河水質(zhì)情況的調(diào)查         B.對(duì)重慶新開張的宜家家居每天客流量的調(diào)查

  C.對(duì)乘坐某航班旅客的安全檢查     D.對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)x>0),x>0)的圖象

上,且OAOB,則的值為( 。

   A.       B.2        C.        D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


2014年3月份,某市深陷“十面霾伏”,一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)是:231,235,231,234,230,231,225,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)分別是 

  (A)232,231     (B)231,232     (C)231,231     (D)232,235

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


函數(shù)中自變量的取值范圍是(     ).

A.     B.      C.     D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案