【題目】如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)的拋物線y＝x2﹣bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D點(diǎn)．

(1)求b的值以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接BC、BD、CD，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）b=2; D（1，﹣4）．(2) 點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，0）（9，0）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得AP的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3＝0，

解得b＝2．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴D（1，﹣4）．

（2）如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．

由勾股定理，得BC2＝18，CD2＝1+1＝2，BD2＝22+16＝20，BC2+CD2＝BD2，∠BCD＝90°，

①當(dāng)△APC∽△DCB時(shí)，，即，解得AP＝1，即P（0，0）．

②當(dāng)△ACP∽△DCB時(shí)，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，0）（9，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，加強(qiáng)了綠化建設(shè)．為了解該區(qū)域群眾對(duì)綠化建設(shè)的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個(gè)片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為多少人，其中“非常滿意”的人數(shù)為多少人；

（2）興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位群眾中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位群眾中有2位來(lái)自甲片區(qū)，另2位來(lái)自乙片區(qū)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來(lái)自甲片區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；

（2）若點(diǎn)P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M，與直線OP交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D．

（1）求證：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)(2)班在測(cè)量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)量方案，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果填寫(xiě)了如下《數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告》中的一部分．

課題

測(cè)量校內(nèi)旗桿高度

目的

運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題﹣﹣﹣測(cè)量旗桿高度

方案

方案一

方案二

方案三

示意圖

測(cè)量工具

皮尺、測(cè)角儀

皮尺、測(cè)角儀

測(cè)量數(shù)據(jù)

AM＝1.5m，AB＝10m

∠α＝30°，∠β＝60°

AM＝1.5m，AB＝20m

∠α＝30°，∠β＝60°

計(jì)算過(guò)程(結(jié)

果保留根號(hào))

解：

解：

(1)請(qǐng)你在方案一二中任選一種方案(多選不加分)，根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表中的計(jì)算過(guò)程、測(cè)量結(jié)果；

(2)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，再設(shè)計(jì)一種不同于方案一、二的測(cè)量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫(xiě)．(要求：在示意圖中標(biāo)出所需的測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，B（4，2），過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）直接寫(xiě)出直線DE的解析式_________;

（2）若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.

(3)在分別過(guò)M,B的雙曲線y＝（x＞0）上是否分別存在點(diǎn)F,G使得B,M,F,G構(gòu)成平行四邊形,若存在則求出F點(diǎn)坐標(biāo), 若不存在則說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）求拋物線的表達(dá)式．

（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC、AF．

（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請(qǐng)指出，并說(shuō)明理由．

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