Question

【題目】已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC、AF．

（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AF∥CE，見解析.

【解析】

（1）直接利用全等三角三角形判定與性質進而得出△FOC≌△EOA（ASA），進而得出答案；

（2）利用平行四邊形的判定與性質進而得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴FC=AE，

∴DC-FC=AB-AE，

即DF=EB；

（2）AF∥CE，

理由：∵FC=AE，FC∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥CE．