【題目】如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結(jié)論: ①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FHFE；④FB：FC=HB：EC．正確的是___．

【答案】①②④．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否．

由題意知，△AFB≌△AED，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，∴AE⊥AF，故選項①正確；

∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF：1，故選項②正確；

∵△AEF與△AHF不相似，∴AF2=FHFE不正確．故選項③錯誤．

∵HB∥EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB：FC=HB：EC，故選項④正確．

故選①②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點A、B．點C的坐標是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點且交y軸于點D．點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點Q，連結(jié)DQ，設點P的橫坐標為m（m≠0）．

（1）求點A的坐標．

（2）求拋物線的表達式．

（3）當以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC、AF．

（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是邊 AB 上的動點（不與點 B 重合），將△BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到△B＇CP，連接 B＇A，B＇A 長度的最小值是 m，B＇A 長度的最大值是 n，則 m+n 的值等于 ______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個大棚. 對于市場最為關注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，進行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個數(shù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析。

下面給出了部分信息：（說明：45 個以下為產(chǎn)量不合格，45 個及以上為產(chǎn)量合格，其中 45～65 個為產(chǎn)量良好，65～85 個為產(chǎn)量優(yōu)秀）

a.補全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 組: 25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85):

b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好（45≤x＜65）這兩組的具體數(shù)據(jù)為： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61

c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

52.25

51

58

238

乙

52.25

57

210

（1）補全乙的頻數(shù)分布直方圖.

（2）寫出表中的值．

（3）根據(jù)樣本情況，估計乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株．

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求，寫出理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線11∥l2，⊙O與11和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．

（1）當MN與⊙O相切時，求AM的長；

（2）當∠MON為多少度時，MN與⊙O相切，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+4與坐標軸交于A，B兩點，動點C在x軸正半軸上，⊙D為△AOC的外接圓，射線OD與直線AB交于點E．

（1）如圖①，若OE＝DE，求的值；

（2）如圖②，當∠ABC＝2∠ACB時，求OC的長；

（3）點C由原點向x軸正半軸運動過程中，設OC的長為a，

①用含a的代數(shù)式表示點E的橫坐標xE；②若xE＝BC，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O的半徑長為2，點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO，點D為BC的中點，

(1)如圖，連接AC、OD，設∠OAC=α，請用α表示∠AOD；

(2)如圖，當點B為的中點時，求點A、D之間的距離：

(3)如果AD的延長線與圓O交于點E，以O為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案