Question

【題目】如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠ABF=∠ECF，

∵EC=DC，∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

，

∴△ABF≌△ECF（AAS）

（2）證明：∵AB=EC，AB∥EC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形

【解析】（1）先平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可證明AB∥CE，且AB=CE，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠ABF=∠ECF，最后，依據(jù)AAS可證明△ABF≌△ECF；
（2）由（1）得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過(guò)角的關(guān)系得出FA=FB，從而可證明AE=BC，故此可證明四邊形ABEC為矩形.