【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點C的異側(cè)，并表示出點A1的坐標．

（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．

（3）在（2）的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．

【答案】（1）見解析，A1(3，﹣3)；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）延長BC到B1，使B1C=2BC，延長AC到A1，使A1C=2AC，再順次連接即可得△A1B1C，再寫出A1坐標即可；

（2）分別作出A，B繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2，B2，再順次連接即可得△A2B2C．

（3）點B的運動路徑為以C為圓心，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式即可求解．

解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點A1的坐標為（3，﹣3）；

（2）如圖，△A2B2C為所作；

（3）CB=，

所以點B經(jīng)過的路徑長=π．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+2，D是邊AC上的動點，BD的垂直平分線交BC于點E，連接DE，若△CDE為直角三角形，則BE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3交x軸于點A、C（點A在點C左側(cè)），交y軸于點B．

（1）求A，B，C三點坐標；

（2）如圖1，點D為AC中點，點E在線段BD上，且BE=2DE，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M坐標；

（3）如圖2，將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點G，連接CG，點P為△ACG內(nèi)一點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在它們的左側(cè)作等邊△APR和等邊△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．

（1）求點A、C的坐標；

（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，2），點B（﹣3，0）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1OB1．

（1）直接寫出點B1的坐標；

（2）點C（2，0），連接CA1交OA于點D，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點，與x軸交于點C．

(1)求a，k的值及點B的坐標；

(2)若點P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切．點A、B在x軸上，且OA＝OB．點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．

（1）畫出△ABC，并求出BC所在直線的解析式；

（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點，，為了研究圖中線段之間的關(guān)系，設(shè)，，

（1）可通過證明，得到關(guān)于的函數(shù)表達式__________，其中自變量的取值范圍是___________；

（2）根據(jù)圖中給出的（1）中函數(shù)圖象上的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）借助函數(shù)圖象，回答下列問題：①的最小值是__________；②已知當時，的形狀與大小唯一確定，借助函數(shù)圖象給出的一個估計值（精確到0.1）或者借助計算給出的精確值．

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