【題目】在平面直角標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．

（1）畫出△ABC，并求出BC所在直線的解析式；

（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．

【答案】（1）作圖見解析，y=x+7；（2）作圖見解析，4π+4

【解析】

（1）由點的坐標直接在平面直角坐標系上標出即可，根據(jù)待定系數(shù)法求解BC所在直線解析式；

（2）根據(jù)旋轉的性質畫出△AB1C1，△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積＝扇形CAC1的面積+△ABC的面積．

解：（1）如圖所示，△ABC即為所求，

設BC所在直線解析式為y=kx+b，

將點B、C坐標代入，得：，

解得，，

∴BC所在直線解析式為y=x+7；

（2）△AB1C1即為所求，

△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

我們知道若一個矩形是的周長固定，當相鄰兩邊相等，即為正方形時，它的面積最大．反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？

（探究方法）

用兩個直角邊分別為，的4個全等的直角三角形可以拼成一個正方形。若，可以拼成如圖所示的正方形，從而得到，即；當時，中間小正方形收縮為1個點，此時正方形的面積等于4個直角三角形面積的和.即．于是我們可以得到結論：，為正數(shù)，總有，當且僅當時，代數(shù)式取得最小值．另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結論：

∵，∴，

∴對于任意實數(shù)，總有，且當時，代數(shù)式取最小值．

使得上面的方法，對于正數(shù)，，試比較和的大小關系．

（類比應用）

利用上面所得到的結論完成填空

（1）當時，代數(shù)式有最 值為 ．

（2）當時，代數(shù)式有最 值為 ．

（3）如圖，已知是反比例函數(shù)圖象上任意一動點，，，試求的最小面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點C的異側，并表示出點A1的坐標．

（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．

（3）在（2）的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長（結果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D．

(1)求證：△DAC∽△DBA；

(2)過點C作⊙O的切線CE交AD于點E，求證：CE＝AD；

(3)若點F為直徑AB下方半圓的中點，連接CF交AB于點G，且AD＝6，AB＝3，求CG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結果用π表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M．

（1）求證：AE=DF；

（2）求證：AM⊥DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，點分別在邊上，點分別在邊上，且．

如圖2，過點作于點過點作于點可知四邊形四邊形四邊形四邊形都是矩形，即，通過證明可求得的值為_ ．

如圖3，在正方形中，點分別在邊上，于點，則的值為 ．

如圖4，在的條件下，延長交的延長線于點連接交于點．若求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A在反比例函數(shù) 的圖象上，作，邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，連結DB并延長交y軸于點E，若的面積為6，則k=___．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連接DE．

（1）當BD=3時，求線段DE的長；

（2）過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F．求證：△FAE是等腰三角形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案