【題目】△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每 個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）畫出△ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn) A1 的坐標(biāo)；

（2）將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

【答案】(1)圖見解析； A1 (2,4)；(2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，AC==，
點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)：l ．

故答案為：(1)圖見解析； A1(2,4)；(2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線頂點(diǎn)為，且該拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.我們規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).

（1）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如果拋物線經(jīng)過.

①求的值；

②在①的條件下，直接寫出“區(qū)域”內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（3）如果拋物線在“區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等邊三角形將四邊形 ACBD 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合，HK 為折痕，則cos∠ACH 的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD 中，∠BAD 的平分線交直線 BC 于點(diǎn) E，交直線 DC 于點(diǎn) F，∠D=120°．

（1）如圖 1，若 AD=6，求△ADF 的面積；

（2）如圖 2，過點(diǎn) F 作 FG∥CE，FG＝CE，連結(jié) DB、DG，求證：BD=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M．

（1）求證：MC＝MQ

（2）當(dāng)BQ＝1時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥CQ，垂足為點(diǎn)E，直線QN與直線DE交于點(diǎn)F，且，求BQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），拋物線y＝mx2+4mx+5m的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)m＞0時(shí)，過A點(diǎn)作直線l平行于x軸，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)（C在D左側(cè)），C、D橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x2﹣x1＝2，求拋物線的解析式；

（3）若拋物線與線段AB恰只有一個(gè)公共點(diǎn)，則請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2﹣3mx+2m+1與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．

（1）拋物線的解析式為　 　（直接寫出結(jié)果）；

（2）如圖1，D為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線y＝x+n交拋物線于E，F，若EF＝5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）將△AOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A'O'C'（點(diǎn)A，C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，C'，O'），若旋轉(zhuǎn)后的△A'O'C'恰好有一邊的兩個(gè)端點(diǎn)落在拋物線上，請(qǐng)求出點(diǎn)A'的坐標(biāo)．

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