Question

如圖18，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，點E是AC的中點。

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）

 作∠DAC的平分線AM，

‚ 連接BE并延長交AM與點F

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由。

 

Answer 1

如圖

                    

                                                                                                      ...........................6分

（2）答： AF//BC,且AF=BC            ...........................8分

          理由如下：

          ∵  AB=AC

          ∴∠ABC=∠C            ...........................9分

          ∴∠DAC=∠ABC+∠C =2∠C  ...........................10分

          又∠DAC=2∠FAC

          ∴∠C=∠FAC ...........................11分

          ∴AF//BC

          ∵E是AC的中點

          ∴AE=CE

          在△AEF和△CEB中

         ∠EAF=∠C

         AE=CE

         ∠AEF=∠CEB

∴ △AEF≌△CEB(ASA） ......................13分

∴AF=BC .