Question

【題目】已知拋物線經過A（-1，0）、B（3，0）點，直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）在直線l上確定一點P，使△PAC的周長最小，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將點A（-1，0）、B（3，0）代入拋物線的解析式求出a、b即可；

（2）由A、B關于拋物線對稱軸對稱可知，連接BC交對稱軸于點，點即為所求，求出直線BC的解析式，代入x=1即可得到點的坐標；

解：（1）∵拋物線過點A（-1，0）、B（3，0），

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）由得：，

∴，

又∵拋物線對稱軸為：，點A關于對稱的點為，

∴連接BC交對稱軸于點，點即為所求，

設直線BC解析式為：，

代入，得：，解得：，

∴直線BC解析式為：，

當時，，

∴.