Question

如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=__________．

Answer 1

cm．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性質(zhì)得到AE=AC=3，CD=DE，則EB=2，設(shè)CD=EC=x，則BD=4﹣x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可．

【解答】解：在Rt△ACB中，AB==5，

由翻折的性質(zhì)可知：AE=AC=3，CD=DE，則BE=2．

設(shè)CD=DE=x，則BD=4﹣x．

Rt△DEB中，由勾股定理得：DB²=DE²+EB²，即（4﹣x）²=x²+2²，

解得：x=．

∴CD=．

故答案為：cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)和勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．