Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB⊥CD于E，AB=CD=8．

（1）求證：AC=BD；

（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，試說明四邊形OFEG是正方形；

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形OFEG是正方形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系先由AB=CD判斷，再得到，從而判斷AC=BD；

（2）先證明四邊形OFEG為矩形，連結(jié)OA、OD，如圖，再根據(jù)垂徑定理得到CF=DF，AG=BG，則利用CD=AB得到AG=DF，然后根據(jù)正方形的判定方法可判斷四邊形OFEG是正方形；

（1）證明：∵AB=CD，

∴，

∴，即，

∴AC=BD

（2）四邊形OFEG是正方形

理由如下：

如圖，連接OA、OD．

∵AB⊥CD，OF⊥CD，OG⊥AB，

∴四邊形OFEG是矩形，DF＝CD，AG＝AB．

∵AB=CD，

∴DF=AG．

∵OD=OA，

∴OD=OA，

∴△OFD≌△OGA，

∴OF=OG．

∴矩形OFEG是正方形