【題目】如圖，AB 是⊙O 的弦，半徑OE⊥ AB ，P 為 AB 的延長線上一點(diǎn)，PC 與⊙O相切于點(diǎn) C，連結(jié) CE，交 AB 于點(diǎn) F，連結(jié) OC．

（1）求證：PC=PF.

（2）連接 BE，若∠CEB=30°，半徑為 8，tan P ，求 FB 的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）FB=4-2.

【解析】

（1）證明∠PFC=∠PCF，即可得出PF=PC；

（2）連結(jié)BC，OB，過點(diǎn)B作BG⊥CP于點(diǎn)G，可得△OBC為等邊三角形，即BC=8，∠BCP=30°．在Rt△CBG中，求得BG=4，CG=4，根據(jù)，可得PG=3，PB=5，PF=PC=3+4，進(jìn)而可求得FB的長．

（1）∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．

∵PC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠PCE+∠OCE=90°．

∵OE⊥AB，∴∠OEC+∠EFA=90°．

∵∠EFA=∠CFP，∴∠PFC=∠PCF，∴PF=PC．

（2）連結(jié)BC，OB，過點(diǎn)B作BG⊥CP于點(diǎn)G．

∵∠CEB=30°，∴∠BOC=60°．

∵OB=OC，圓的半徑為8，∴△OBC為等邊三角形，∴BC=8，∠BCP=30°，∴BG=4，CG=4．

∵，∴PG=3，PB=5，PF=PC=3+4，∴FB=PF－BP=42．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是（ ）

A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）(x-2)2=16

（2）2x（x－3）=x－3．

（3）3x2－9x+6=0

（4）5x2+2x－3＝0（用求根公式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，D 為 AC 上的一點(diǎn)，AD=3CD，AE⊥AB 交 BD 延長線于 E，記△EAD，△DBC 的面積分別為 S1，S2，則 S1：S2=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)在B的左邊，交y軸于C，直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

為直線BC下方的拋物線上一點(diǎn)，軸交BC于D點(diǎn)，過D作于E點(diǎn)設(shè)，求m的最大值及此時P點(diǎn)坐標(biāo)；

探究是否存在第一象限的拋物線上一點(diǎn)M，以及y軸正半軸上一點(diǎn)N，使得，且若存在，求出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30度．請回答下列問題：（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由；

（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；

（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時，求平移的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知公路l上A、B兩點(diǎn)之間的距離為50m，小明要測量點(diǎn)C與河對岸邊公路l的距離，測得∠ACB＝∠CAB＝30°．點(diǎn)C到公路l的距離為（　�。�

A. 25m B. m C. 25m D. （25+25）m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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