Question

9．（1）若函數y=（k+1）x+k²-1是正比例函數，求k的值；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，且經過點A（1，-2），求一次函數的解析式；
（3）若y=（2m-1）x${\;}^{{m}^{2}-3}$是正比例函數，且y隨x的增大而減小，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可；
（2）根據平行線的性質得出k=2，中把A的坐標代入求出b=-4即可；
（3）根據正比例函數的定義和性質列出關于k的不等式組，求出k的值即可．

解答 解：∵函數y=（k+1）x+k²-1是正比例函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+1≠0}\\{{k}^{2}-1=0}\end{array}\right.$，
解得k=1．
（2）根據題意得：k=2，
∴y=2x+b，
把A（1，-2）代入得：2+b=-2，
解得：b=-4，
∴一次函數的解析式為y=2x-4；
（3）∵若y=（2m-1）x${\;}^{{m}^{2}-3}$是正比例函數，且y隨x的增大而減小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3=1}\\{2m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：m=-2．

點評 本題考查的是正比例函數的定義和性質以及平行線的性質，熟記形如y=kx（k≠0）的函數叫正比例函數是關鍵．