【題目】如圖，正方形 ABCD 中，AD＝ ，已知點(diǎn) E 是邊 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B 重合）將△ADE 沿 DE 對(duì)折，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P，當(dāng)△APB 是等腰三角形時(shí)， 線段 AE= ．

【答案】2或

【解析】

根據(jù)△APB 是等腰三角形可以進(jìn)行分類討論：①,此時(shí)根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到△APD是等邊三角形，則,那么,結(jié)合正方形的邊長(zhǎng)便可以求出;②,此時(shí)可以結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；③,這種情況下是不符合題意得，所以不作考慮；

①當(dāng)時(shí)：

由正方形性質(zhì)可得：,

由折疊性質(zhì)可得：

△APD是等邊三角形

;

②當(dāng)時(shí)：過P點(diǎn)作于點(diǎn)F,過P點(diǎn)作于點(diǎn)G,如下圖所示：

四邊形為矩形，

又，

又

在四邊形中：

設(shè)，那么

由勾股定理可得：

解得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自我省深化課程改革以來(lái)，盤錦市某校開設(shè)了：A．利用影長(zhǎng)求物體高度，B．制作視力表，C．設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚，D．制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課．規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問題：

（1）本次共調(diào)查______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校參加實(shí)踐活動(dòng)課的學(xué)生共1200人，求該校參加D類實(shí)踐活動(dòng)課的學(xué)生大約多少人？

（4）選修D類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．

（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F．

（1）求證：BF＝BC；

（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足．求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如 圖 1，將：矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 剪開，得到△ABC 和△ACD．并且量得 AB ＝4cm，AC＝8cm．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖 1 中的△ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α，使∠α＝∠BAC，得到如圖 2 所示的△AC′D，過點(diǎn) C 作 AC′的平行線，與 DC'的延長(zhǎng)線 交于點(diǎn) E，則四邊形 ACEC′的形狀是 ．

（2）創(chuàng)新小組將圖 1 中的△ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使 B、 A、D 三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖 3 所示的△AC′D，連接 CC'，取 CC′的中 點(diǎn) F，連接 AF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) G，使 FG＝AF，連接 CG、C′G，得到四邊形 ACGC′， 發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△ABC 沿著 BD 方向平移，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，此時(shí) A 點(diǎn)平移至 A'點(diǎn)，A'C 與 BC′相交于點(diǎn) H， 如圖 4 所示，連接 CC′，試求 tan∠C′CH 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

（1）______．（用含的代數(shù)式表示）

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．

（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；

（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，Q為BC邊上一點(diǎn)，且∠BPQ=∠APC，過點(diǎn)A作AD⊥PC，交BC于點(diǎn)D，直線AD分別交直線PC、PQ于E、F．

（1）求證：∠FDQ=∠FQD；

（2）把△DFQ沿DQ邊翻折，點(diǎn)F剛好落在AB邊上點(diǎn)G，設(shè)PC分別交GQ、GD于M、N，試判定MN與EN的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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