Question

【題目】平面直角坐標系中，橫坐標為a的點 A在反比例函數(shù)的圖象上，點與點關(guān)于點對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

（1）設(shè)，點（4,2）在函數(shù) ， 的圖像上.

①分別求函數(shù) ，的表達式；

②直接寫出使 成立的的范圍；

（2）如圖①，設(shè)函數(shù) ，的圖像相交于點，點的橫坐標為，△的面積為16，求 的值；

（3）設(shè)，如圖②，過點作 軸，與函數(shù)的圖像相交于點，以為一邊向右側(cè)作正方形，試說明函數(shù)的圖像與線段的交點一定在函數(shù)的圖像上.

Answer 1

【答案】(1)①；②2＜x＜4；(2)k=6;(3)見解析.

【解析】

（1）由已知代入點坐標即可；
（2）面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積，用a、k表示面積問題可解；
（3）設(shè)出點A、A′坐標，依次表示AD、AF及點P坐標．

（1）解：∵點B（4，2） 在函數(shù) ， 的圖像上.∴k=4×2=8∴
∵點A在 上∴x=a=2，y=4∴點A（2,4）
∵A和點A'關(guān)于原點對稱
∴點A'的坐標為（-2，-4）
∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖像經(jīng)過點A'和點B

解得： ∴y2=x-2；
②由圖像可知，當(dāng) 時，y1=圖象在y2=x-2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方，
∴由圖象得： 2＜x＜4；
（2）解：）分別過點A、B作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連BO

∵O為AA′中點
S△AOB=S△ABA′=8
∵點A、B在雙曲線上
∴S△AOC=S△BOD
∴S△AOB=S四邊形ACDB=8
由已知點A、B坐標都表示為（a，）（3a，）
∴×(+)×2a＝8
解得k=6；

（3）解：設(shè)A(a ， )，則A′(﹣a ，﹣)，代入得 ，
∴ ，
∴D(a，)
∴AD＝ ，

∵AD=AF，
∴ ，代入得 ，即P(，)
將點P橫坐標代入 得縱坐標為，可見點P一定在函數(shù)的圖像上．

故答案為(1)①；②2＜x＜4；(2)k=6;(3)見解析.