Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接。以下結(jié)論：①；②；③；④。其中正確的結(jié)論是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求證 ,從而判斷①；延長(zhǎng)DE,AB相交于點(diǎn)M,根據(jù)條件證出△DCH∽△MFH，從而判斷②；根據(jù)勾股定理及三角形面積公式求得，然后根據(jù)△DCG∽△BFG求得，從而判斷④，過點(diǎn)H作HK⊥AB，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得，，求得，從而判斷③.

解：由題意可知：

又∵正方形ABCD中，AB=CB,BG=BG

∴△ABG≌△CBG

∴

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE

又∵正方形ABCD中，AB=CD,

∴△DCE≌△ABE

∴

∵

∴ ,即①正確；

如圖：延長(zhǎng)DE,AB相交于點(diǎn)M

∵在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴易證△DCE≌△MBE

∴DC=BM=6

又由①正確

可得

又∵

∴△DCE≌△CBF

∴BF=CE=3

∵DC∥AB

∴△DCH∽△MFH

∴

∴②正確；

由題意可知CE=3,DC=6,∠DCE=90°

∴

又根據(jù)三角形面積公式可得：

∴

由△DCE≌△CBF

∴CF=DE

∵DC∥AB

∴△DCG∽△BFG

∴ ,即

∴

∴，④正確.

過點(diǎn)H作HK⊥AB

由易證可知

∴ ,即

∴

同理： ,即

∴

∴

∴在Rt△AHK中，

∴③正確；正確的共4個(gè)，

故選：D.