【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中E是AB的中點(diǎn),P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過P做PF⊥DE,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________秒時(shí)，以點(diǎn)P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與△AED相似

【答案】1或

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，PF⊥DE，

∴∠A=∠DFP=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDP=∠EDP+∠DPF=90°，

∴∠ADE=∠FPD，

∴△ADE∽△FPD.

（1）如圖1，當(dāng)∠DPE=90°時(shí)，易得△FPD∽△FEP，則△ADE∽△FEP，

此時(shí)四邊形AEPD是矩形，

∴DP=AE=1，

∴t=1，即當(dāng)t=1時(shí)，△ADE∽△FEP；

（2）如圖2，當(dāng)DP=EP時(shí)，易得△FPE≌△FPD，則△FEP∽△ADE，

此時(shí)四邊形AEHD是矩形，

∴DH=AE=1，HP=x-1，HE=AD=2，

∴PE2=HE2+HP2=PD2，

∴，解得： ；

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與△AED相似.

故答案為：1或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長(zhǎng)方形的場(chǎng)地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米；

（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲，這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P；直接寫出的值，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，不要求書寫過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，3），B（﹣2，6），點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)G（0，﹣1）．

（1）求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）若以A，C，P，G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若Q為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M，將△QGM沿QG翻折得到△QGN，當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．

（1）當(dāng)D′點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，∠DAE＝　 　°；

（2）如圖2，當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，D′C與AB交點(diǎn)F，

①求證：AF＝FC；②求AF長(zhǎng)．

（3）連接D′B，當(dāng)∠AD′B＝90°時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】再讀教材:

寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，

問題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號(hào));

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.

（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長(zhǎng)和寬.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子：

第1個(gè)式子：；

第2個(gè)式子：；

第3個(gè)式子：；

……

（1）分別計(jì)算出這三個(gè)式子的結(jié)果；

（2）請(qǐng)按規(guī)律寫出第2019個(gè)式子的形式（中間部分用省略號(hào)，兩端部分必須寫詳細(xì)）；

（3）計(jì)算第2019個(gè)式子的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

（3）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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