Question

如圖，有兩條公路 OM、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向離 O 點(diǎn) 80 米處有一所學(xué)校 A．當(dāng) 重型運(yùn)輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛時(shí)，在以 P 為圓心 50 米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪 聲的影響，且卡車 P 與學(xué)校 A 的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車 P 沿道路 ON 方向行 駛的速度為 18 千米/時(shí)．

（1）求對(duì)學(xué)校 A 的噪聲影響最大時(shí)卡車 P 與學(xué)校 A 的距離； 求卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學(xué)校 A 帶來噪聲影響的時(shí)間．

Answer 1

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用．

【分析】（1）直接利用直角三角形中 30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可；

根據(jù)題意可知，圖中 AB=50m，AD^⊥BC，且 BD=CD，^∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂徑定理及 勾股定理解答即可．

【解答】解：（1）過點(diǎn) A 作 AD^⊥ON 于點(diǎn) D，

^∵∠NOM=30°，AO=80m，

^∴AD=40m，

即對(duì)學(xué)校 A 的噪聲影響最大時(shí)卡車 P 與學(xué)校 A 的距離為 40 米；

由圖可知：以 50m 為半徑畫圓，分別交 ON 于 B，C 兩點(diǎn)，AD^⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，

^∵在 Rt^△AOD 中，^∠AOB=30°，

^∴AD= OA= ×80=40m，

在 Rt^△ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD== =30m， 故 BC=2×30=60 米，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過 BC 時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響．

^∵重型運(yùn)輸卡車的速度為 18 千米/小時(shí)，即=300 米/分鐘，

^∴重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過 BC 時(shí)需要 60÷300=0.2（分鐘）=12（秒）．

答：卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學(xué)校 A 帶來噪聲影響的時(shí)間為 12 秒．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在哪段路 上