如圖，已知直線交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E.

 (1)求拋物線的解析式；

(2)若矩形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設矩形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，拋物線與矩形一起平移，同時D落在x軸上時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．


 (1) 解：（1）C（5，2）D（4，4）；

設拋物線為y=ax2+bx+c（a≠0），

∵拋物線過（0，2）（5，2）（4，4），

解得， a=,b=,c=2

∴；……………………（3分）

（2）①當0＜t≤1時，當t=1時，點A、C運動x軸上，

∴S=

②當點D運動到x軸上時，t=2，當1＜t≤2時，

S=

（3）∵t=2，BB′=AA′=2，

∴S陰影=S矩形BB′C′C=S矩形AA′D′D=AD×AA′=2×2=20。


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．

   （1）寫出圖中全等的三角形；

   （2）選擇（1）中的任意一對進行證明．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A(1，0)，C(0，-3).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在拋物線上運動（點P異于點A），

①如圖1，當△PBC的面積與△ABC的面積相等時，求點P的坐標；

②如圖2，當∠PCB =∠BCA時，求直線CP的解析式．

圖1                          圖2

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若方程組，則5(x—y)－(x－3y)的值是__________．

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（1）解不等式：8－5（x－2）＜4（x－1）＋13；

（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x－ax＝4的解，求a的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


從邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中任選兩種不同的 正多邊形，能夠進行平面鑲嵌的概率是  （   ）           

A.         B.       C.        D.  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將點A(2，1)向上平移3個單位長度得到點B的坐標是     ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


有兩個圓，⊙的半徑等于地球的半徑，⊙的半徑等于一個籃球的半徑，現(xiàn)將兩個圓都向外膨脹（相當于作同心圓），使周長都增加1米，則半徑伸長的較多的圓是（   ）

A、⊙   B、⊙  C、兩圓的半徑伸長是相同的 D、無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


新華社3月5日報道，中國計劃將2014年國防預算提高12%，達到約8082億元人民幣，將8082億用科學計數(shù)法表示應為（     ）（原創(chuàng)）

A、80.82×1010       B、8.082×103        C、8.082×1011       D、0.8082×1012

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