精英家教網(wǎng)如圖,已知凸四邊形ABCD的兩對角線BD與AC之比為k,菱形EFGH各頂點位于四邊形ABCD的順次四邊之上,且EF∥AC,F(xiàn)G∥BD,則四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比為
 
分析:
AE
AB
=a,由平行線分線段成比例得出
BE
AB
、
EH
BD
、EH=a•BD,EF=(1-a)•AC,根據(jù)EF=EH得到
BD
AC
的值,即求出a=
1
k+1
,再代入面積公式代入即可求出四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比.
解答:解:設
AE
AB
=a,則
BE
AB
=1-a,
EH
BD
=a,EH=a•BD,
同理:EF=(1-a)•AC,
∵菱形EFGH,
∴EF=EH,
∴a•BD=(I-a)•AC,
BD
AC
=
1-a
a
,
BD
AC
=k,
∴a=
1
k+1

由面積公式得:
S四邊形ABCD
S菱形EFGH
=
1
2
AC•BD•sina
EF•EH•sina
,
=
AC•BD
2EF•EH
,
=
1
2
1
1-a
1
a
,
=
1
2
1
1-
1
k+1
•(k+1),
=
(k+1)2
2k

故答案為:
(k+1)2
2k
點評:本題主要考查了面積與等積變換,平行線分線段成比例等知識點,解此題的關鍵是求出
AC
EF
BD
EH
的值.題型很好,但難度較大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知凸四邊形ABCD,E,F(xiàn),G,H分別在AB,BC,CD,DA上,且BE=2AE,BF=2CF,DH=2AH,DG=2CG,求證:SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011年四川省南充市高坪中學九年級數(shù)學競賽試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,已知凸四邊形ABCD的兩對角線BD與AC之比為k,菱形EFGH各頂點位于四邊形ABCD的順次四邊之上,且EF∥AC,F(xiàn)G∥BD,則四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2000年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,已知凸四邊形ABCD的兩對角線BD與AC之比為k,菱形EFGH各頂點位于四邊形ABCD的順次四邊之上,且EF∥AC,F(xiàn)G∥BD,則四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:初三奧賽訓練題19:面積問題與方法(解析版) 題型:解答題

如圖,已知凸四邊形ABCD,E,F(xiàn),G,H分別在AB,BC,CD,DA上,且BE=2AE,BF=2CF,DH=2AH,DG=2CG,求證:SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG

查看答案和解析>>

同步練習冊答案