如圖，已知凸四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且BE=2AE，BF=2CF，DH=2AH，DG=2CG，求證：SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG．

【答案】分析：由題意連接AC，得出三角形ADG的面積，然后根據(jù)圖形可知，從而進行證明．
解答：證明：連AC，
因為DG=2GC，所以
∵BE=2AE，
∴
∴
同理，
∴S△ADC+S△BCE+S△DCF+S△ABH=S四邊形ABCDS四邊形ABCD=S四邊形KLMN+（S△ADG-S△DGN）+（S△DCF-S△CFM）+（S△CBE-S△BEL）+（S△ABH-S△AHK）
由（1）、（2）得，S四邊形KLMN=S△AHK+S△BEL+S△CFM+S△DGN

點評：此題主要考查了三角形的面積公式，用規(guī)則的圖形表示出不規(guī)則的圖形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知凸四邊形ABCD的兩對角線BD與AC之比為k，菱形EFGH各頂點位于四邊形ABCD的順次四邊之上，且EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，則四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知凸四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且BE=2AE，BF=2CF，DH=2AH，DG=2CG，求證：SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省南充市高坪中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知凸四邊形ABCD的兩對角線BD與AC之比為k，菱形EFGH各頂點位于四邊形ABCD的順次四邊之上，且EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，則四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2000年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知凸四邊形ABCD的兩對角線BD與AC之比為k，菱形EFGH各頂點位于四邊形ABCD的順次四邊之上，且EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，則四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比為    ．

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