Question

已知1³=1=×1²×2²，1³+2³=9=×2²×3²，1³+2³+3³=36=×3²×4²，…，按照這個(gè)規(guī)律完成下列問題：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=________=×________²×________²．
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=________．
（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：（寫出計(jì)算過程）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

Answer 1

解：（1）1³+2³+3³+4³+5³=225=×5²×6²
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=×n²×（n+1）²
（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：
11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．
解：原式=1³+2³+3³+…+39³+40³-（1³+2³+3³+…+10³）
=×40²×41²-×10²×11²
=672400-3025
=669375
分析：（1）根據(jù)題目提供的三個(gè)算式利用類比法可以得到1³+2³+3³+4³+5³的結(jié)果；
（2）根據(jù)上面的四個(gè)算式總結(jié)得到規(guī)律1³+2³+3³+…+n³=×n²×（n+1）²；
（3）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³轉(zhuǎn)化為1³+2³+3³+…+39³+40³-（1³+2³+3³+…+10³）后利用總結(jié)的規(guī)律即可求得答案．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細(xì)的觀察題目提供的算式并找到規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．