Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E，連接BP交AC于點F．
（1）證明：∠CAE=∠CBF；
（2）證明：AE=BF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在等腰△ABC中，

∵CH是底邊上的高線，

∴∠ACH=∠BCH，

在△ACP和△BCP中， ，

∴△ACP≌△BCP（SAS），

∴∠CAE=∠CBF（全等三角形對應角相等）

（2）在△AEC和△BFC中 ，

∴△AEC≌△BFC（ASA），

∴AE=BF（全等三角形對應邊相等）．

【解析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得CH平分∠ACB，再證明△ACE和△BCF全等，然后根據全等三角形對應角相等可得結論；（2）證明△AEC≌△BFC，根據全等三角形對應邊相等即可證明．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．