Question

【題目】如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B，D作DE⊥a于點E，BF⊥a于點F，若DE＝4，BF＝3，則EF的長為(　　)

A. 1 B. 5 C. 7 D. 12

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：因為ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，則有∠ABF=∠DAE，又因為DE⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，則EF的長可求．

詳解：∵ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°．

∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE，

∴∠ABF=∠DAE．

在△AFB和△AED中，

∵∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD，

∴△AFB≌△AED，

∴AF=DE=4，BF=AE=3，

∴EF=AF+AE=4+3=7．

故選C．