Question

【題目】在矩形中ABCD，AB＝12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對位點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F

（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；

（2）如圖2，①求證：BP＝BF；②當AD＝25，且AE＜DE時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②

【解析】

（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結論；

（2）①利用折疊的性質，得出，，進而判斷出即可得出結論；

②判斷出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判斷出，進而求出，即可得出結論；

解：（1）在矩形中，，

∵是中點

∴＝

在和中，

∴

（2）①在矩形，

∵沿折疊得到

∴，

∵

∴

∴

∴

∴

②當時

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

設

∴

∴

∴或

∵

∴，

∴，

由折疊得，

∴

∵

∴

∴

設

∴

∴

∴

在中，

∴