【題目】先尺規(guī)作圖，后進(jìn)行計(jì)算：如圖，△ABC中，∠A＝105°．

（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝30°，則∠PBC的度數(shù)為　 　°．

【答案】（1）見解析；（2）15.

【解析】

（1）作BC的垂直平分線和∠ABC的平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)；

（2）設(shè)∠PBC＝x，利用角平分線的定義得到∠ABC＝2∠PBC＝2x，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝PC，則∠PCB＝∠PBC＝x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出x的值．

解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）設(shè)∠PBC＝x，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠PBC＝2x，

∵PB＝PC，

∴∠PCB＝∠PBC＝x，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴2x+x+30°+105°＝180°，解得x＝15°．

即∠PBC的度數(shù)為15°．

故答案為15．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB//CD，

(1) 求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．

(2) ∠1+∠2+∠3+∠4 = ．

根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,G,若∠B+∠C=70°,則∠EAG=___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)商店（簡(jiǎn)稱網(wǎng)店）是近年來迅速興起的一種電子商務(wù)形式，小明的網(wǎng)店銷售紅棗、小米兩種商品的相關(guān)信息如下表：

商品

紅棗

小米

規(guī)格

1kg/袋

2kg/袋

成本（元/袋）

40

38

售價(jià)（元/袋）

60

54

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題

（1）已知今年前四個(gè)月，小明的網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，獲得利潤(rùn)2.8萬元，求這前四個(gè)月小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋？

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年5月到12月這后八個(gè)月，小明的網(wǎng)店還能銷售同規(guī)格的紅棗和小米共4000kg，其中，紅棗的銷售量不低于1200kg．假設(shè)這后八個(gè)月，銷售紅棗x（kg），銷售紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后八個(gè)月，小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長(zhǎng)方形的場(chǎng)地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米；

（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲，這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P；直接寫出的值，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，不要求書寫過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查

C. 小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是126分，130分，136分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是131分

D. 某日最高氣溫是，最低氣溫是，則該日氣溫的極差是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．

（1）當(dāng)D′點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，∠DAE＝　 　°；

（2）如圖2，當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，D′C與AB交點(diǎn)F，

①求證：AF＝FC；②求AF長(zhǎng)．

（3）連接D′B，當(dāng)∠AD′B＝90°時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月4日，中國(guó)國(guó)際女足錦標(biāo)賽半決賽在武漢進(jìn)行，這場(chǎng)由中國(guó)隊(duì)迎戰(zhàn)俄羅斯隊(duì)的比賽牽動(dòng)著眾多足球愛好者的心．在未開始檢票入場(chǎng)前，已有1200名足球愛好者排隊(duì)等待入場(chǎng)．假設(shè)檢票開始后，每分鐘趕來的足球愛好者人數(shù)是固定的，1個(gè)檢票口每分鐘可以進(jìn)入40人．如果4個(gè)檢票口同時(shí)檢票，15分鐘后排隊(duì)現(xiàn)象消失；如果7個(gè)檢票口同時(shí)檢票，_____分鐘后排隊(duì)現(xiàn)象消失．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(　　)

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D. 以上均不正確

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