【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AG=CG．

（2）求證：AG2=GEGF．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析： （1）連接AC，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分，G在AC的中垂線上，從而AG=CG；（2）易證△AEG∽△FGA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得到結(jié)論.

試題解析：（1）連接AC，在菱形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，∴BD垂直平分AC.∵G是BD上一點(diǎn)，∴AG=CG.

（2）∵AG=GC，∴∠GAC=∠GCA.∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∴∠DAC-∠GAC=∠DCA-∠GCA，即∠DCG=∠DAG.，∵AB∥CD，∴∠DCG=∠F，∴∠F=∠DAG.又∵∠AGF=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴.∴AG2=GEGF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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【題目】若一個(gè)數(shù)的平方根為2a+3和a-15，則這個(gè)數(shù)是（ ）

A.-18B.64C.121D.以上結(jié)論都不是

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【題目】計(jì)算a5·a3正確的是（ ）

A. a2 B. a8 C. a10 D. a15

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【題目】若x+y=9，x2-y2=27，則x-y=________．

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【題目】分解因式：3x2﹣3y2= ．

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【題目】小明、小華、小敏三人分別拿出相同數(shù)量的錢(qián)，合伙訂購(gòu)某種筆記本若干本，筆記本買(mǎi)來(lái)后，小明、小華分別比小敏多拿了5本和7本，最后結(jié)算時(shí)，三人要求按所得筆記本的實(shí)際數(shù)量付錢(qián)，多退少補(bǔ)，結(jié)果小明要付給小敏3元，那么，小華應(yīng)付給小敏元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)試著把7+4化成一個(gè)完全平方式.

（3）請(qǐng)化簡(jiǎn)：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案