Question

如圖，點是等邊內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當為多少度時，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

（1）見解析 （2）直角三角形 （3）125°或110°或140°

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉可得OC=OD，∠OCD=60°可以進行說明；（2）根據旋轉可得∠ADC=150°，然后根據∠ODC=60°可以得到∠ADO=90°；（3）分三種情況進行討論說明.

試題解析：（1）證明：根據旋轉圖形的性質可得：OC=OD，∠OCD=60°∴△COD是等邊三角形.

（2）【解析】
當α=150°，即∠BOC=150°時，△AOD是直角三角形．

∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=150°

又∵△COD是等邊三角形 ∴∠ODC=60° ∴∠AOD=90° 即△AOD是直角三角形．

（3）【解析】
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO ∵∠AOD=190°－α，∠ADO=α－60°

∴190°－α=α－60° 解得：α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO ∵∠OAD=180°－（∠AOD+∠ADO）=50°，

∴α－60°=50° ∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD ∴190°－α=50° ∴α=140°

綜上所述：當α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時，△ABC是等腰三角形

考點：旋轉的性質、等腰三角形的判定.