【題目】如圖1，平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個根，點(diǎn)在軸上，其中．

若是第一象限位于直線上方的一點(diǎn)，過作于過作軸于點(diǎn)，作軸交直線于為中點(diǎn)，其中的周長是；若為線段上一動點(diǎn)，為直線上一動點(diǎn)，連接，求的最小值，此時軸上有一個動點(diǎn)，當(dāng)最大時，求點(diǎn)坐標(biāo)；

在的情況下，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到如圖2，將線段沿著軸平移記平移過程中的線段為，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為: ，，

【解析】

（1）通過解方程，求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖形得到點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)，，軸，得到為等腰直角三角形，由周長可以求出三邊長，利用“將軍飲馬”模型，兩動一定求出最小值，以及兩定一動求出最大值即可；

（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，則，，表示出E，E，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則分三種情況討論，分別利用鄰邊相等即可求出．

由題意可得:

∵解方程的兩個根分別為：，，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)

∴，

直線，

直線，

為等腰直角三角形，

的周長為，

，

，

點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為:

過點(diǎn)做分別交、于點(diǎn)，

則，

此時的值最小為，

則，

點(diǎn)關(guān)于軸對稱，

直線

，

故答案為：．

存在．

設(shè)點(diǎn)，則，

由題意可得: ，

，，

當(dāng)時，，

解得:，

點(diǎn)的坐標(biāo)為:，

當(dāng)時，，

解得:，

點(diǎn)的坐標(biāo)為:，

當(dāng)時，，

解得:，

點(diǎn)的坐標(biāo)為:，

點(diǎn)的坐標(biāo)為: ，，，

故答案為：，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蛋黃酥是現(xiàn)下糕點(diǎn)界的網(wǎng)紅，每一顆蛋黃酥金黃誘人的酥皮下都包著一顆細(xì)膩綿沙的咸蛋黃，其口口酥心，層層松軟的特點(diǎn)讓人難忘．某商家推出兩款八粒裝的蛋黃酥，其中麻薯豆沙蛋黃酥50元每盒，蓮蓉千層蛋黃酥48元每盒，兩款蛋黃酥非常暢銷，平均每周銷售額為344000元．

（1）受生產(chǎn)能力限制，該商家平時每周生產(chǎn)7000盒八粒裝蛋黃酥，為了保證周銷售額不變，則每周平均需生產(chǎn)麻薯豆沙蛋黃酥多少盒？

（2）在（1）的條件下，為了迎接雙十一大促，該商家提前擴(kuò)大生產(chǎn)能力，并在雙十一當(dāng)天，開展蛋黃酥促銷活動，麻薯豆沙蛋黃酥售價降低了a元，其銷量在當(dāng)天比平時周銷量增加了2000盒，最后當(dāng)天兩款蛋黃酥的總銷售額比平時周銷售額還多96000元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時，以、為鄰邊作．設(shè)、兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．

（1）求線段的長．(用含的代數(shù)式表示)

（2）點(diǎn)在邊上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求的值．

（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)的一邊是它鄰邊2倍時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），以為腰作等腰直角，使，連接．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，

①與的位置關(guān)系為__________；

②之間的數(shù)量關(guān)系為___________（提示：可證）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，（1）中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線時，將沿線段翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，若，請直接寫出線段的長．（提示：做于，做于）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)，，，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A是上一動點(diǎn)，D是弦BC上一定點(diǎn)，連接AB，AC，AD．設(shè)線段AB的長是xcm，線段AC的長是cm，線段AD的長是cm．

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點(diǎn)A在上的不同位置，畫圖、測量，得到了，的長度與x的幾組值：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

x/cm

0.00

0.99

2.01

3.46

4.98

5.84

7.07

8.00

/cm

8.00

7.46

6.81

5.69

4.26

3.29

1.62

0.00

/cm

2.50

2.08

1.88

2.15

2.99

3.61

4.62

m

請直接寫出上表中的m值是 ；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)(x，)，(x，)，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AC=AD時，AB的長度約為 cm；當(dāng)AC=2AD時，AB的長度約為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球，已知其中紅球有3個，且從中任意摸出一個是紅球的概率為0.75.

（1）根據(jù)題意，袋中有 個藍(lán)球.

（2）若第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球?yàn)樗{(lán)球（記為事件A）”的概率P（A）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關(guān)系是　 　，BE+BF＝　 　；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點(diǎn)D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D為AB邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），聯(lián)結(jié)CD，過點(diǎn)D作DE⊥DC交邊BC于點(diǎn)E．

（1）如圖，當(dāng)ED＝EB時，求AD的長；

（2）設(shè)AD＝x，BE＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域；

（3）把△BCD沿直線CD翻折得△CDB'，聯(lián)結(jié)AB'，當(dāng)△CAB'是等腰三角形時，直接寫出AD的長．

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同步練習(xí)冊答案