【題目】（2016廣西桂林市）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長(zhǎng)求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；

（2）根據(jù)公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值．

試題解析：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===；

故△ABC的面積；

（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)、分別在直線與上，且，與的角平分線相交于點(diǎn)，若以為直徑作，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）

A. 點(diǎn)P在⊙O外 B. 點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

C. 點(diǎn)P在⊙O上 D. 以上都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在∠MON的角平分線上，過點(diǎn)P作OP的垂線交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分別為A、B，EP∥BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A.CP＝PDB.PA＝PBC.PE＝OED.OB＝CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，點(diǎn)F在AC邊的延長(zhǎng)線上，且BD＝CE＝CF．

（1）連接DE，判斷DE與BC的位置關(guān)系，為什么？

（2）連接DF交BC于點(diǎn)G．判斷DG與GF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)方法解下列方程

（1）；

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與兩坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，以為斜邊在第二象限內(nèi)作等腰，的圖象過點(diǎn)，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC得平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥AC交于點(diǎn)G．

求證：（1）BF=CG；（2）AF=（AB+AC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．

（1）求證：△PMN是等邊三角形；

（2）若AB＝18cm，求CM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，2)；

(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(3)求((2)中△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；

(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'.

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