Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有使用的彈簧測(cè)力計(jì)，經(jīng)刻度盤(pán)，指針，吊環(huán)，掛鉤等個(gè)部件都齊全，但小明還是對(duì)其準(zhǔn)確程度表示懷疑，于是他利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分：

彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位：㎏)	0	0.1	0.2	0.3	0.4
彈簧的長(zhǎng)度(單位cm)	12	12.5	13	13.5	14

在整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過(guò)1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系，于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏，彈簧的長(zhǎng)度為ycm。

(1)請(qǐng)你利用如圖2的坐標(biāo)系，描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象。

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。

(3)你認(rèn)為該測(cè)力計(jì)是否可以正常使用，如果可以，請(qǐng)你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）；（3）彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為17cm，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可畫(huà)出圖象;(2)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再由表格中任取兩對(duì)數(shù)代入即可;(3)計(jì)算后只要不超過(guò)彈簧的最大限度1㎏就可以.

(1)如圖所示

(2)y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系

對(duì)應(yīng)的解析式為(k≠0)

由于點(diǎn)(0，12)，(0.1，12.5)都在函數(shù)的圖象上

解得：

∴

經(jīng)檢驗(yàn)(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均滿足

(3)可以正常使用，但不能超過(guò)彈簧的最大限度(不超過(guò)1㎏)

當(dāng)x=1時(shí)，y=17

∴彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為17cm。