Question

2．如圖，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．
 求證：（1）PO平分∠APB；
        （2）OP是AB的垂直平分線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PA=PB，證明Rt△AOP≌Rt△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明即可．

解答 證明：（1）∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP，
∴∠APO=∠BPO，即PO平分∠APB；
（2）∵Rt△AOP≌Rt△BOP，
∴OA=OB，又PA=PB，
∴OP是AB的垂直平分線．

點(diǎn)評 本題考查的是線段垂直平分線的判定和角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、到線段兩端點(diǎn)的距離相等在線段垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．