【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點O是對角線AC的中點,過點O作AC的垂線,分別交AD、BC于點E、F,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:△AOE≌△COF.
(2)試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.
【答案】(1)詳見解析;(2)四邊形AFCE是菱形,證明詳見解析.
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)得出∠OAE=∠OCF.證出AO=CO.由AS證明△AOE≌△COF即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,證出四邊形AFCE為平行四邊形,再由EF⊥AC,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF.
∵O是AC中點,
∴AO=CO.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
(2)解:四邊形AFCE為菱形,理由如下:
∵△AOE≌△COF,∴AE=CF.
又AE∥CF,
∴四邊形AECF為平行四邊形,
∵EF⊥AC,
∴平行四邊形AECF為菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)(a,b為常數(shù),且)與反比例函數(shù)(m為常數(shù),且)的圖象交于點A(﹣2,1)、B(1,n).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出當(dāng)時,自變量x的取值范圍.
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【題目】已知:二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①;②;③(的實數(shù));④;⑤,其中正確的是( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 1個
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度沿B→A→C運動到點C停止.若△BPQ的面積為y運動時間為x(s),則下列圖象中能大致反映y與x之間關(guān)系的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D.
(1)如圖1,過點D作⊙O的切線交AC于E,若點E為線段AC中點,求證:AC與⊙O相切.
(2)在(1)的條件下,若BD=6,AB=10,求△ABC的面積.
(3)如圖2,連OC交⊙O于E,BE的延長線交AC于F,若AB=AC,CE=AF=4,求CF的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,3),且OB=OC=3AO.直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點,與y軸交于點E,點Q是拋物線的頂點,設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標(biāo);
(2)連結(jié)CQ,判斷線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
(3)連結(jié)PA、PD,當(dāng)m為何值時,S△PAD=S△DAB;
(4)在直線AD上是否存在一點H使△PQH為等腰直角三角形,若存在請求出m的值,不存在請說明理由.
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【題目】非洲豬瘟疫情發(fā)生以來,豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生,為穩(wěn)定生豬生產(chǎn),促進轉(zhuǎn)型升級,增強豬肉供應(yīng)保障能力,國務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進轉(zhuǎn)型升級的意見》,某生豬飼養(yǎng)場積極響應(yīng)國家號召,努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平,穩(wěn)步擴大養(yǎng)殖規(guī)模,增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y(噸)與月份x(,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)請直接寫出當(dāng)(x為整數(shù))和(x為整數(shù))時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該飼養(yǎng)場生豬利潤P(萬元/噸)與月份x(,且x為整數(shù))滿足關(guān)系式:,請問:該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若x=1是方程的一個根,求m的值和另一個根.
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【題目】如圖是拋物線的部分圖象,其頂點坐標(biāo)是,給出下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5
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