【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,點O是對角線AC的中點,過點OAC的垂線,分別交AD、BC于點E、F,連結(jié)AF、CE

1)求證:△AOE≌△COF

2)試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.

【答案】1)詳見解析;(2)四邊形AFCE是菱形,證明詳見解析.

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)得出∠OAE=∠OCF.證出AOCO.由AS證明AOE≌△COF即可;

2)由全等三角形的性質(zhì)得出AECF,證出四邊形AFCE為平行四邊形,再由EFAC,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵ADBC,

∴∠OAE=∠OCF

OAC中點,

AOCO

AOECOF中,

∴△AOE≌△COFASA).

2)解:四邊形AFCE為菱形,理由如下:

∵△AOE≌△COF,∴AECF

AECF,

∴四邊形AECF為平行四邊形,

EFAC,

∴平行四邊形AECF為菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)a,b為常數(shù),且)與反比例函數(shù)m為常數(shù),且)的圖象交于點A﹣2,1)、B1,n).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;

3)直接寫出當(dāng)時,自變量x的取值范圍.

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【題目】已知:二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:;的實數(shù));,其中正確的是( )

A. 2B. 3C. 4D. 1

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm∠B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度沿B→A→C運動到點C停止.若△BPQ的面積為y運動時間為xs),則下列圖象中能大致反映yx之間關(guān)系的是( 。

A.B.C.D.

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【題目】△ABC的邊AB為直徑作⊙OBCD

1)如圖1,過點D⊙O的切線交ACE,若點E為線段AC中點,求證:AC⊙O相切.

2)在(1)的條件下,若BD=6AB=10,求△ABC的面積.

3)如圖2,連OC⊙OE,BE的延長線交ACF,若AB=AC,CE=AF=4,求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C03),且OBOC3AO.直線yx+1與拋物線交于AD兩點,與y軸交于點E,點Q是拋物線的頂點,設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標(biāo)為m

1)求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標(biāo);

2)連結(jié)CQ,判斷線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.

3)連結(jié)PAPD,當(dāng)m為何值時,SPADSDAB;

4)在直線AD上是否存在一點H使△PQH為等腰直角三角形,若存在請求出m的值,不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】非洲豬瘟疫情發(fā)生以來,豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生,為穩(wěn)定生豬生產(chǎn),促進轉(zhuǎn)型升級,增強豬肉供應(yīng)保障能力,國務(wù)院辦公廳于20199月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進轉(zhuǎn)型升級的意見》,某生豬飼養(yǎng)場積極響應(yīng)國家號召,努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平,穩(wěn)步擴大養(yǎng)殖規(guī)模,增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y(噸)與月份x,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)請直接寫出當(dāng)x為整數(shù))和x為整數(shù))時,yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該飼養(yǎng)場生豬利潤P(萬元/噸)與月份x,且x為整數(shù))滿足關(guān)系式:,請問:該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

(1)求m的取值范圍;

(2)若x=1是方程的一個根,求m的值和另一個根.

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【題目】如圖是拋物線的部分圖象,其頂點坐標(biāo)是,給出下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  。

A.2B.3C.4D.5

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