Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2；（3）．

【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，求得點(diǎn)C坐標(biāo)，，計(jì)算即可；

（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．

（1）∵A（﹣2，1），

∴將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得，

∴反比例函數(shù)解析式為，

將B坐標(biāo)代入，得，

∴B坐標(biāo)（1，﹣2），將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得：，解得，

∴一次函數(shù)解析式為；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，令x=0，得y=﹣1，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣1），

∵==2；

（3）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．