【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

【答案】C

【解析】

試題解析：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）

∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE

（1）求證：CE=AD

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由

（3）若D為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x﹣3．

（1）用配方法求函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并寫出圖象的開口方向；

（2）在所給網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系井直接畫出此函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．若學(xué)校位置的坐標(biāo)為A(1，2)，解答以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館B位置的坐標(biāo)；

(2)若體育館位置的坐標(biāo)為C(－3，3)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順次連接平面上四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①，②，③，④四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形是平行四邊形”，這一結(jié)論的情況共有（ ）

A.2種B.3種C.4種D.5種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5﹣x（0≤x≤5），則下列結(jié)論：①AF=2； ②S△POF的最大值是6；③當(dāng)d=時(shí)，OP=； ④OA=5．其中正確的有_____（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2＝4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在的內(nèi)部，B，C兩點(diǎn)在OM上（C在B，O之間），且，點(diǎn)D在ON上，若當(dāng)CD⊥OM時(shí)，四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，則此時(shí)AD的長(zhǎng)度是__________．

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