Question

【題目】已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點P與點B重合），點F，B（P），C在同一直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°，如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s，EP與AB交于點G，與BD交于點K；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s．過點Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于點M，連接AF，PQ，當點Q停止運動時，△EFP也停止運動設運動事件為（s）（0＜t＜6），解答下列問題：

（1）當為何值時，PQ∥BD？

（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使S五邊形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

（3）在運動過程中，當t為　 　秒時，PQ⊥PE．

Answer 1

【答案】（1）（2）t＝2s時，S五邊形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8（3）

【解析】

（1）利用平行線分線段成比例定理構建方程即可解決問題．

（2）假設存在，由S五邊形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8構建方程即可解決問題．

（3）利用相似三角形的性質(zhì)構建方程即可解決問題．

解：（1）∵PQ∥BD，

∴，

∴，

解得t＝，

∴當t＝時，PQ∥BD．

（2）假設存在．

∵S五邊形AFPQM＝S△ABF+S矩形ABCD﹣S△PQC﹣S△MQD

＝×（8﹣t）×6+6×8﹣（8﹣t）×t﹣×（6﹣t）×（6﹣t）

＝．

又∵S五邊形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8，

∴：48＝9：8，

整理得：t2﹣20t+36＝0，

解得t＝2或18（舍棄），

∴t＝2s時，S五邊形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8．

（3）∵PQ⊥PE，

∴∠QPE＝90°，

∵∠EFP＝∠C＝90°，

∴∠EPF+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，

∴∠EPF＝∠PQC，

∴△EPF∽△PQC，

∴，

∴，

解得t＝，

∴當t＝時，PQ⊥PE．

故答案為．