Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？

（3）當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使，求K點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）將A（-2，0）,B（4，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax²+bx-3(a≠0),

即，…

解得：

拋物線的表達(dá)式為：

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知:

…………………………………… 3分

過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AB,垂直為D，

易證△OCB∽△DQB,

 

OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，

對(duì)稱軸

當(dāng)運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，△PBQ面積最大，，最大為.

（3）如圖，設(shè)K(m,)

連接CK、BK，作KL∥y軸交BC與L，

由（2）知：,

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+n

，解得：

直線BC的表達(dá)式為y=x-3

即：

解得：

K坐標(biāo)為(1,)或(3,)…