Question

【題目】平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于O點(diǎn)，分別過頂點(diǎn)B，C作兩對(duì)角線的平行線交于點(diǎn)E，得平行四邊形OBEC．
（1）如果四邊形ABCD為矩形（如圖），四邊形OBEC為何種四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是形時(shí)，四邊形OBEC是正方形．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形OBEC是菱形，

證明：∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=0.5AC，OB=0.5BD，AC=BD，

∴OC=OB，

∴平行四邊形OBEC為菱形

（2）正方
【解析】解： （2）當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，四邊形OBEC是正方形， 當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，則有∠COB為直角，OB=OC，
∵四邊形OBEC為平行四邊形，
∴四邊形OBEC為正方形．
故答案為：正方
（1）四邊形OBEC為菱形，理由為：利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形得到OBEC為平行四邊形，再利用矩形的性質(zhì)確定出OB=OC，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證；（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，得到∠COB為直角，利用一個(gè)角為直角的菱形為正方形即可得證．