【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,
(1)連接CD、BD,求證:△CDF≌△BDE;
(2)若AE=5,AC=3,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
(1)連CD、BD,如圖,根據(jù)角平行線的性質定理得到DE=DF,根據(jù)線段垂直平分線的性質得CD=BD,則可利用“HL“證明Rt△CDF≌Rt△BDE;
(2)先證明Rt△ADF≌Rt△ADE得到AE=AF,再由Rt△CDF≌Rt△BDE得出BE=CF,進而解答即可.
證明:(1)如圖,連接CD、BD,
∵AD平分∠BAE,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
又∵DG垂直平分BC,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中
∵,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
(2)在Rt△ADF和Rt△ADE中
∵,
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),
∴AE=AF,
∵Rt△CDF≌Rt△BDE,
∴BE=CF,
∵CF=AF﹣AC=5﹣3=2,
∴BE=2.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使△AMN周長最小,請在圖中畫出△AMN,寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數(shù).
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【題目】在直角坐標系中,四邊形各個頂點坐標分別為,,.
畫出平面直角坐標系,并畫四邊形.
試確定圖中四邊形的面積.
如果將四邊形繞點旋轉,試確定旋轉后四邊形上各個頂點的坐標.
如果,你能重新建立適當?shù)淖鴺讼,橫坐標乘以得的圖形與原圖形重合嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,已知是的直徑,是的弦,弦于點,交于點,過點的直線與的延長線交于點,.
求證:是的切線;
當點在劣弧上運動時,其他條件不變,若.求證:點是的中點;
在滿足的條件下,,,求的長.
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【題目】主題班會上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經(jīng)過同學們的一番熱議,達成以下四個觀點:
A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就; D.合理競爭,合作雙贏.
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據(jù)同學們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
觀點 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | a | 0.2 |
B | 12 | 0.24 |
C | 8 | b |
D | 20 | 0.4 |
(1)參加本次討論的學生共有 人;表中a= ,b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求D所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)現(xiàn)準備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D(合理競爭,合作雙贏)的概率.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).
(1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點A(3,0),與y軸相交于點B(0,6),與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點C.
(1)求一次函數(shù)的關系式.
(2)求點C的格標.
(3)若點D是x軸上一點,且以O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點D的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù)與軸的交點為,(點在點的左側),與軸的交點為,頂點部分為,若點是四邊形邊上的點,則的最大值為( )
A. -6 B. -8 C. -12 D. -18
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