Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是，長度為2的線段AB在y軸上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a）．

（1）當(dāng)以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑的圓與直線l相切時(shí)，求a的值；

（2）直線l上若存在點(diǎn)C，使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，則a的取值范圍為        ；

（3）直線l上是否存在點(diǎn)C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）過點(diǎn)A作AH⊥l于點(diǎn)H，則AH=2，∵直線l的表達(dá)式是，∴∠ADE=45°，

又∵AH⊥l，AH=2，∴AD=，又∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∴，

解得：；

（2）；

（3）存在．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓⊙P上，

即⊙P與l有公共點(diǎn)（相切或相交）．設(shè)

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，由（1）可知當(dāng)⊙P與l相切時(shí)，，此時(shí)，

所以a的取值范圍是．