【題目】如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F為AE上一點(diǎn)，連FC，則FC=FE

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）已知點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，且tan∠APD=，連CP，求sin∠CPD的值．

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】試題分析：

試題解析：

（1）證明：連接OC，

∵AB是直徑，

∴∠BAE=90°，

∴∠B+∠E=90°，

又∵OB=OC，CF=EF，

∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，

∴∠BCO+∠ECF=90°，

∴∠FCO=90°，

∴CF是⊙O切線；

（2）解：∵CD⊥AB，

∴ ，

∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，

∴tan∠APD=tan∠B=，

設(shè)CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，

∴R2=t2+（2t﹣R）2，

∴R= ，

∴sin∠CPD=sin∠COM=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜﹣1，則y1＞y2，⑤abc＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合)，當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排列成如圖所示的數(shù)表：

（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)23有什么關(guān)系？

（2）設(shè)中間數(shù)為，用式子表示十字框中五個(gè)數(shù)之和.

（3）將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

（4）十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若要使ABCD成為矩形，需添加的條件是( )

A. AB＝BCB. ∠ABD＝∠DBCC. AO＝BOD. AC⊥BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若關(guān)于m的不等式組 恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．

（1）如圖1，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；

（2）如圖2，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請(qǐng)你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；

（3）如圖3，當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且∠EAB=90°，請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為兩人對(duì)抗賽，即把四種比賽項(xiàng)目寫在4張完全相同的卡片上，比賽時(shí)，比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1張卡片作為自己的比賽項(xiàng)目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時(shí)，小紅和小明分到一組．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率是多少？

（2）小紅擅長唐詩，小紅想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的，且小明抽到唐詩的概率更大，若小紅后抽取，小紅抽中唐詩的概率是多少？小紅的想法對(duì)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A、C都

在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4.2)，反比例函數(shù)與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E。

(1)求直線DE的解析式；

(2)若點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，△OEF和△ODE的面積相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

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