【題目】如圖，在等邊中，是過(guò)點(diǎn)的一條直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，，其中，分別交直線于點(diǎn)，.

（1）若（），請(qǐng)用的代數(shù)式表示；

（2）求證：.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由對(duì)稱的性質(zhì)可得BH是CD的垂直平分線，從而有，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得BH是的角平分線，從而可得的度數(shù)，利用等邊三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)和是等腰三角形，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）如圖（見解析），在上截取使，連接，由題（1）的結(jié)論和直角三角形的性質(zhì)求出，從而可得是等邊三角形，再利用外角性質(zhì)推出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理得，由此可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可證.

（1）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱

∴是的垂直平分線

∴

是等腰三角形

是的角平分線（等腰三角形的三線合一性質(zhì)）

∵

∴

∵是等邊三角形

∴

∴

∵

是等腰三角形

∴

；

（2）如圖，在上截取使，連接

∵，

∴

∴

∴

∵

∴是等邊三角形

∴,

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與AB相交于點(diǎn)E,

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C、E作直線，求直線CE的解析式；

（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求線段BD掃過(guò)的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，是邊長(zhǎng)為的正的邊上一點(diǎn)，交于，交于，設(shè)．

求的面積與的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．

當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

若與由、、三點(diǎn)組成的三角形相似，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）

（1）畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo).

（2）尺規(guī)作圖，∠A的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小慧家與文具店相距720米，小慧從家出發(fā)，勻速步行12分鐘來(lái)到文具店，買文具用時(shí)4分鐘，因家中有事，沿原路勻速跑步返回家中，用時(shí)6分鐘.

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快 米/分鐘；

（2）請(qǐng)你畫出這個(gè)過(guò)程中，小慧離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象；

（3）求小慧從家出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘與她家距離為480米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四 邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是由△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點(diǎn)D在X軸上，直線BD交Y軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H,線段BC、OC的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根，且OC＞BC.

（1）求直線BD的解析式.

（2）求 △OFH的面積.

（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次一共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______人；

（2）所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)是_______本，中位數(shù)是_______本．

（3）若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本?

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同步練習(xí)冊(cè)答案