【題目】如圖①,已知等腰直角中,BD為斜邊上的中線,E為DC上的一點(diǎn),且于G,AG交BD于F.
(1)求證:AF=BE.
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上,其它條件不變,①的結(jié)論還能成立嗎?若不能,請(qǐng)說明理由;若能,請(qǐng)予以證明。
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)首先證明AD=BD,再證明∠DAF=∠DBE,可利用ASA定理判定△AFD≌△BED,進(jìn)而得到AF=BE;
(2)方法與(1)類似,利用AAS證明△AFD≌△BED,可得AF=BE.
(1)∵△ABC是等腰三角形,BD為斜邊上的中線,
∴BD=ADAC,∠ADB=90°,
∴∠1+∠GAD=90°.
∵AG⊥BE于G,
∴∠2+∠DBE=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠DAF=∠DBE.
在△AFD和△BED中,
∵,
∴△AFD≌△BED(ASA),
∴AF=BE;
(2)①的結(jié)論還能成立.證明如下:
∵△ABC是等腰三角形,BD為斜邊上的中線,
∴BD=ADAC,∠ADB=90°,
∴∠DBE+∠DEB=90°.
∵AG⊥BE于G,
∴∠GBF+∠F=90°.
∵∠DBE=∠GBF,
∴∠F=∠DEB.
在△AFD和△BED中,
∵,
∴△AFD≌△BED(AAS),
∴AF=BE;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,、為的切線,、為切點(diǎn),連接、,交于點(diǎn),交于,的延長線交于點(diǎn),給出下列結(jié)論:①;②點(diǎn)為的內(nèi)心;③;④,其中正確的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中秋節(jié)前夕,某公司的李會(huì)計(jì)受公司委派去超市購買若干盒美心月餅,超市給出了該種月餅不同購買數(shù)量的價(jià)格優(yōu)惠,如圖,折線ABCD表示購買這種月餅每盒的價(jià)格y(元)與盒數(shù)x(盒)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)購買這種月餅盒數(shù)不超過10盒時(shí),一盒月餅的價(jià)格為 元;
(2)求出當(dāng)10<x<25時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí)李會(huì)計(jì)支付了3600元購買這種月餅,那么李會(huì)計(jì)買了多少盒這種月餅?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)A,B兩城相距 千米,乙車比甲車早到 小時(shí);
(2)甲車出發(fā)多長時(shí)間與乙車相遇?
(3)若兩車相距不超過20千米時(shí)可以通過無線電相互通話,則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有多長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC和△QPA全等,則AP= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運(yùn)用:
⑶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在⊙上存在一點(diǎn),使得為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地城管需要從甲、乙兩個(gè)倉庫向A、B兩地分別運(yùn)送10噸和5噸的防寒物資,甲、乙兩倉庫分別有8噸、7噸防寒物資.從甲、乙兩倉庫運(yùn)送防寒物資到A、B兩地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元/噸)如表1,設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A地的防寒物資為x噸(如表2).
(1)完成表2 , ;
(2)求運(yùn)送的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出x的取值范圍;
(3)直接寫出最低總運(yùn)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 中,,F是 AB 延長線上一點(diǎn),, 于點(diǎn) D,交 BC 于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,若點(diǎn) 是 邊的中點(diǎn),求 的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接 ,作 ,交 于點(diǎn)G,若 ,.求 的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在2017年“雙11”,銷售一批用16800元購進(jìn)的中老年人保暖內(nèi)衣,發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求.為了備戰(zhàn)“雙12”,積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動(dòng),超市又用36400元購進(jìn)了第二批這種保暖內(nèi)衣,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該超市購進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件?
(2)兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出,兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤沒有低于進(jìn)價(jià)的20%(不考慮其他因素),請(qǐng)計(jì)算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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