Question

已知：如圖，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜邊AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC^方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s.當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ、PD 、QD.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t ＜4）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，ΔPQC是等腰直角三角形？

（2）設(shè)ΔPQD的面積為y （cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使ΔPQD的面積是RtΔABC的面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）8－2t=6－t

t＝2 (秒)．…………………………………………3 分

（2）過(guò)Q作QF⊥AB，交AB于F，

Rt△AQF∽R(shí)t△ABC

得

其中BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t

∴

同樣可求得：

∴

…………………………………………………………6分

根據(jù)題意，    解得

答：當(dāng)t=3秒或t=2秒時(shí)，ΔPQD的面積是RtΔABC的面積的. …………… 9分

（3）

同樣可得:;

當(dāng)PD⊥QD時(shí)，

此時(shí)，t＝ (秒)．

答：當(dāng)t＝時(shí)，PD⊥QD．