Question

已知：如圖，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜邊AB的中點．點P從點B出發(fā)沿BC^方向勻速運動，速度為1 cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2 cm/s.當點Q停止運動時，點P也停止運動.連接PQ、PD 、QD.設(shè)運動時間為t（s）（0＜t ＜4）．

（1）當t為何值時，ΔPQC是等腰直角三角形？

（2）設(shè)ΔPQD的面積為y （cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使ΔPQD的面積是RtΔABC的面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（3）是否存在某一時刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）8－2t=6－t

t＝2 (秒)．…………………………………………3 分

（2）過Q作QF⊥AB，交AB于F，

Rt△AQF∽Rt△ABC

得

其中BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t

∴

同樣可求得：

∴

…………………………………………………………6分

根據(jù)題意，    解得

答：當t=3秒或t=2秒時，ΔPQD的面積是RtΔABC的面積的. …………… 9分

（3）

同樣可得:;

當PD⊥QD時，

此時，t＝ (秒)．

答：當t＝時，PD⊥QD．