【題目】如圖(1),已知正方形ABCD的對角線ACBD相交于點O,EAC上一點,連接EB,過點AAM⊥BE,垂足為M,AMBD于點F

(1)求證:OEOF;

(2)如圖(2),若點EAC的延長線上,AM⊥BE于點M,交DB的延長線于點F,其他條件不變,則結論“OEOF”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

【答案】(1)證明:四邊形ABCD是正方形,

∴∠BOE∠AOF90°,OBOA

∵AM⊥BE,∴∠MEA∠MAE90°∠AFO∠MAE

∴∠MEA∠AFO,∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OEOF

(2)OEOF成立.

證明:四邊形ABCD是正方形,

∴∠BOE∠AOF90°,OBOA

∵AM⊥BE,∴∠F∠MBF90°∠E∠OBE

∵∠MBF∠OBE,∴∠F∠E,

∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OEOF

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質對角線垂直且平分,得到OB=OA,又因為AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.(2)根據(jù)第一步得到的結果以及正方形的性質得到OB=OA,再根據(jù)已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是正方形.

∴∠BOE=∠AOF=90°OB=OA

∵AM⊥BE,

∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE

∴∠MEA=∠AFO

∴Rt△BOE≌Rt△AOF

∴OE=OF

解:OE=OF成立.

證明:四邊形ABCD是正方形,

∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA

∵AM⊥BE,

∴∠F+∠MBF=90°,

∠E+∠OBE=90°,

∵∠MBF=∠OBE,

∴∠F=∠E

∴Rt△BOE≌Rt△AOF

∴OE=OF

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

百分比

600≤x800

2

5%

800≤x1000

6

15%

1000≤x1200


45%


9

22.5%




1600≤x1800

2


合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

1)補全頻數(shù)分布表;

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A. 24 B. 18 C. 16 D. 15

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A.2
B.4
C.﹣2
D.﹣4

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