Question

【題目】如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以 2 cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10 cm，設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤10)．

(1)當(dāng)t＝2時(shí)，

①AB＝____cm；

②求線段CD的長度；

(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長；

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB的中點(diǎn)為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)①4cm；②3cm;(2) AB＝(20－2t)cm;(3)見解析.

【解析】

（1）①根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論；

②先求出BD的長，再根據(jù)C是線段BD的中點(diǎn)即可得出CD的長；

（2）分類討論,當(dāng) 0≤t≤5時(shí)和5<t≤10時(shí)兩種情況；

（3）直接根據(jù)中點(diǎn)公式即可得出結(jié)論．

解：(1)①當(dāng)t＝2時(shí)，AB＝2t＝2×2＝4(cm)；

②∵AD＝10 cm，AB＝4 cm，

∴BD＝10－4＝6(cm).

∵C是線段BD的中點(diǎn)，

∴CD＝BD＝×6＝3(cm).

(2)∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2 m/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，

∴0≤t≤5時(shí)，AB＝2t cm；

5<t≤10時(shí)，AB＝(20－2t)cm.

(3)不變.

∵AB的中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，

∴EC＝ (AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm).