Question

【題目】已知，滿足等式．

（1）求，的值；

（2）已知線段，在直線上取一點(diǎn)，恰好使，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)10或7

【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得m，n的值；

(2)分點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況討論，再根據(jù)線段的和差，可得AP，PB的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

(1)由，得：

，，

解得：，；

(2)由(1)得，，

有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖1，

∵AB=AP+PB=8，，

∴4PB=8，

解得：PB=2，

∴，

∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴，

∴AQ=AP+PQ=6+1=7；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2，

∵AP=AB+BP，，

∴3PB=8+PB，

∴PB=4，

∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴，

∴AQ=AB+BQ=8+2=10．

綜上，AQ的值為7或10．