Question

【題目】如圖,在中, 是的軸對稱圖形,點E在AD上,點F在AC的延長線上若點B恰好在EF的垂直平分線上,并且,,則______．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

連接BE，BF，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得△ABD≌△ACB，進而可得DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=BF，然后證明Rt△DBE≌Rt△CBF可得DE=CF，然后可得ED長．

解：連接BE，BF，

∵△ABD是△ABC的軸對稱圖形，
∴△ABD≌△ACB，
∴DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，
∴∠BCF=90°，
∵點B恰好在EF的垂直平分線上，
∴BE=BF，
在Rt△DBE和Rt△CBF中

，

∴Rt△DBE≌Rt△CBF（HL），
∴DE=CF，
設DE=x，則CF=x，
∵AE=5，AF=13，
∴AC=AD=5+x，

∴AF=5+2x，

∴5+2x=13，
∴x=4，
∴DE=4，
故答案為：4．